Programowanie Konserwacja Rozwiązywanie problemów 3m 1113049c

Programowanie, konserwacja i rozwiązywanie problemów 3M 1113049C to połączenie najnowocześniejszych technologii z zakresu programowania, konserwacji i rozwiązywania problemów, które są oferowane przez firmę 3M. Programowanie 3M 1113049C pozwala na tworzenie i wdrażanie skutecznych i wydajnych programów, które są niezbędne do zapewnienia niezawodności i sprawności systemów informatycznych. Konserwacja 3M 1113049C obejmuje szeroki zakres usług, w tym wsparcie techniczne, aktualizacje i kontrole bezpieczeństwa, aby zapewnić optymalną wydajność systemów. Ponadto, rozwiązywanie problemów 3M 1113049C zapewnia użytkownikom pomoc w rozwiązywaniu problemów, które pojawiają się w systemach, oraz doradztwo w zakresie optymalizacji wydajności systemu. Inżynierowie firmy 3M są wykwalifikowani do oferowania profesjonalnej pomocy w zakresie programowania, konserwacji i rozwiązywania problemów, aby zapewnić skuteczne i wydajne działanie systemów informatycznych.

Ostatnia aktualizacja: Programowanie Konserwacja Rozwiązywanie problemów 3m 1113049c

SITUAZIONE OCCUPAZIONALE DEI QUALIFICATI NEL PERIODO DI RIFERIMENTO

Il primo dato significativo risultante dall’attività di monitoraggio sugli esiti occupazionali degli allievi qualificati nel mese di giugno 2018 nel periodo di riferimento (giugno 2018 – 31 dicembre 2019) è sintetizzato nel Grafico 7.

Gr. 7 - Allievi qualificati suddivisi per situazione occupazionale

Il 68% dei qualificati ha avuto esperienze di lavoro non sporadiche (ovvero superiori complessivamente, in termini di durata, ad un mese), mentre l’1, 7% ha avuto esperienze di lavoro sporadiche (inferiori complessivamente ad un mese).

Il 14, 5% degli allievi ha solamente studiato (principalmente proseguendo gli studi presso Istituti di scuola secondaria), mentre il 5, 8% ha avuto unicamente esperienze di tirocinio formativo o il tirocinio come attività più rilevante.

Il 10, 1% degli allievi qualificati, infine, non ha né lavorato, né studiato nel periodo di riferimento.

Complessivamente gli allievi che hanno avuto un’esperienza di lavoro, o che hanno continuato gli studi superiori, risultano pari all’89, 9%

¹

. Se dall’analisi si escludono le non risposte negli ultimi otto anni gli allievi che hanno avuto un’esperienza di lavoro o che hanno continuato gli studi superiori risultano:

anno n. %

1 Se si considerano anche le occupazioni dichiarate durante l’intervista telefonica, ma che non trovano riscontro nelle COB registratesu Ergonet, il dato sale al 94, 8%.

1. ha lavorato nel

Se si analizzano i dati disaggregati per provincia di residenza dell’allievo rispetto alla situazione occupazionale (tabella seguente), si evince che:



la provincia di Udine, dalla quale proviene quasi la metà degli allievi (44, 7%), registra la quota più elevata sia di qualificati che hanno lavorato nel periodo di riferimento (45%), sia di tirocinanti (56, 5%), sia di quanti hanno solo studiato (45, 7%) ma anche di qualificati che non hanno né lavorato né studiato (35, 5%);



la provincia di Trieste registra invece il più alto tasso di qualificati che hanno lavorato sporadicamente (55%).

Tabella 5 – Situazione occupazionale dei qualificati suddivisi per provincia di residenza Provincia di

residenza allievo periodo

2. ha lavorato

sporadicamente 3. tirocinio 4. ha solostudiato

La Tabella 6 “Situazione occupazionale dei qualificati suddivisi per area professionale e genere” (Parte III) illustra gli esiti occupazionali dei allievi. Se si considerano i dati relativi ai soli allievi qualificati che nel periodo hanno trovato un’occupazione non sporadica, l’area professionale che ha ottenuto la migliore performance è quella della meccanica, impianti e costruzioni (29, 9%) seguita dal turismo e sport (24%).

La rilevanza occupazionale dell’area meccanica, impianti e costruzioni appare ancora più marcata se si considerano i dati con riferimento al genere maschile (48, 6%), mentre sostanzialmente invariata risulta quella del Turismo e sport (24, 8%).

Per quanto riguarda la componente femminile, le aree di maggior occupazione non sporadica risultano quelle dei Servizi alla persona (49, 8%) e del Turismo e sport (22, 7%).

Se si considerano i dati relativi ai qualificati complessivi (donne e uomini) che hanno avuto esperienze sporadiche di lavoro la prima area risulta quella del Turismo e sport (35%) seguita da Meccanica, impianti e costruzioni (30%).

Le aree professionali di maggior occupazione non sporadica con riferimento all’utenza straniera (Tabella 7

“Situazione occupazionale dei qualificati suddivisi per area professionale e provenienza”) risultano quelle del Turismo e sport (33, 3%) e della Meccanica, impianti e costruzioni (24, 2%).

Nella Tabella 8 “Situazione occupazionale dei qualificati suddivisi per figura/profilo professionale” (Parte III) si può invece osservare in dettaglio quali siano le qualifiche professionali che hanno ottenuto i migliori esiti occupazionali. In particolare risultano significativi per valori assoluti e percentuali di riferimento i dati relativi a coloro che hanno lavorato (continuativamente o saltuariamente): operatore di ristorazione – cuoco (28, 8%), operatore riparazione veicoli a motore – manutentore autovetture (27, 1%) ed operatore del benessere - acconciatore (18, 7%).

La tabella seguente illustra gli esiti occupazionali dei qualificati negli anni 2011-2018 rilevati nel periodo

ricompreso fra il conseguimento della qualifica professionale (mese di giugno) ed il 31 ottobre dell’anno

successivo (il 31 dicembre 2018 per i qualificati 2017). I valori si riferiscono solamente agli allievi di cui è stato

possibile reperire le informazioni del percorso lavorativo dopo la qualifica, o attraverso le comunicazioni

obbligatorie di Ergon@t o mediante l’indagine telefonica.

Tabella 9 - Allievi qualificati negli anni 2011-2018 suddivisi per genere e situazione occupazionale rilevata entro l’ottobre dell’anno successivo

Anno 1. ha lavoratonel periodo

sporadicamente 3. Tirocinio 4. ha solo

SITUAZIONE OCCUPAZIONALE IN RELAZIONE AL GENERE

Analizzando la situazione occupazionale degli allievi qualificati rispetto alla discriminante di genere risulta che le allieve donne, rispetto ai maschi (Grafici 8 e 9):



registrano dati inferiori rispetto a un’occupazione continuativa (F: 64, 4% vs. M: 70, 4%) e simili rispetto a occupazioni sporadiche (F: 1, 6% vs. M: 1, 7%);



registrano dati pressoché simili rispetto al tirocinio formativo (F: 6, 6% vs. M: 5, 2%);



hanno deciso di proseguire gli studi in percentuale superiore (F:16, 3% vs. M:13, 2%);



non hanno né lavorato né studiato nel periodo di riferimento in percentuale maggiore (F:11, 1% vs. M:9, 4%). 8 - Allievi qualificati donne suddivisi per situazione occupazionale

Gr. 9 - Allievi qualificati uomini suddivisi per situazione occupazionale

Nella Tabella 10 “Situazione occupazione dei qualificati occupati suddivisi per genere e classe di età” (Parte III) si può osservare in dettaglio la suddivisione per i singoli profili professionali dei soli allievi qualificati occupati, mentre nella Tabella 11 “Tipologia contrattuale dei qualificati occupati suddivisi per genere e area professionale”

(Parte III) si può osservare in dettaglio la distribuzione, in base al tipo di contratto dei qualificati maschi e femmine che hanno avuto almeno un’esperienza lavorativa, suddivisi per area professionale.

1, 6%

3. tirocinio; 32;

6, 6%

4. ha solo studiato; 79;

16, 3%

5. né lavorato néstudiato; 54; 11, 1%periodo; 500; 70, 4%sporadicamente; 12;

1, 7%

3. tirocinio;

37; 5, 2%

4. ha solo studiato; 94;

13, 2%studiato; 67; 9, 4%

SITUAZIONE OCCUPAZIONALE IN RELAZIONE ALLA PROVENIENZA

I Grafici 10 e 11 mostrano come i dati relativi al tasso di occupazione sporadica risulti speriore per gli stranieri (7, 8%) rispetto agli italiani, mentre questi ultimi registrano percentuali più alte rispetto all’indicatore di occupazione non sporadica (68, 1%) rispetto agli straneri (64, 7%).

La percentuale degli italiani che hanno deciso di proseguire gli studi è pari al 14, 2% rispetto al 19, 6% degli stranieri. 10 - Allievi qualificati italiani suddivisi per situazione occupazionale

Gr. 11 - Allievi qualificati stranieri suddivisi per situazione occupazionale 1. ha lavorato nelperiodo; 780; 68, 1%sporadicamente; 16;

1, 4%

3.

tirocinio;

67; 5, 9%

4. ha solo studiato;

163; 14, 2%

5. né lavorato né studiato;

119; 10, 4%periodo; 33; 64, 7%sporadicamente; 4;

7, 8%

3. tirocinio; 2; 3, 9%

10; 19, 6%studiato; 2; 3, 9%

Nella Tabella 12 “Tipologia contrattuale dei qualificati occupati suddivisi per area professionale e provenienza”

(Parte III) si può osservare in dettaglio la distribuzione secondo il tipo di contratto di italiani e stranieri che hanno avuto un’esperienza di lavoro, suddivisi per area professionale.

SITUAZIONE OCCUPAZIONALE IN RELAZIONE ALL’ETÀ

Ulteriore dato rilevato è quello inerente la situazione occupazionale in relazione all’età degli allievi al momento della qualifica (Grafico 12). Dalle analisi emerge chiaramente come il numero dei qualificati che prosegue gli studi è fortemente correlato all’età: i qualificati “più anziani”, quelli maggiorenni, registrano una scarsa propensione a proseguire gli studi, mentre gli allievi qualificati ancora minorenni si distinguono per un’elevata propensione a proseguire gli studi presso un Istituto scolastico superiore. Dai dati emerge inoltre che il le classi percentualmente più occupate, in maniera non sporadica, risultano quella di età pari o superiore ai 18 anni. 12 - Allievi qualificati: situazione occupazionale in relazione all’età

Nella Tabella 13 “Distribuzione in base alla tipologia contrattuale dei qualificati occupati suddivisi per genere e età" (Parte III) si può osservare in dettaglio la situazione occupazionale e la distribuzione secondo il tipo di contratto dei qualificati occupati in base all’età.

0% 20% 40% 60% 80% 100%

ALLIEVI CHE NON LAVORANO: LE MOTIVAZIONI

Rispetto ai 121 allievi qualificati che non hanno né lavorato né studiato nel periodo di riferimento (10, 1%) e ai 173 (14, 5%) che hanno unicamente continuato a studiare, il grafico 8 mostra le motivazioni di tale scelta, con particolare riferimento alle intenzioni degli intervistati di entrare nel mondo del lavoro.

Dai dati emerge che il 9, 2% sta cercando/ha cercato senza successo un’occupazione, mentre il 42, 2% per motivi personali o familiari non l’ha mai cercata.

È interessante notare come il 45, 6% degli intervistati abbia continuato a studiare per scelta consapevole. 13 - Allievi qualificati che hanno solo studiato o non hanno né lavorato né studiato nel periodo di riferimento:

motivazioni

1. Sta ancora cercandoma non ha trovato

lavoro; 27; 9, 2%

2. Non ha cercatolavoro perchè hapreferito studiare; 134;

45, 6%

3. Non ha mai cercato

lavoro; 124; 42, 2% 4. Ha continuato a

studiare per ripiego; 9;

3, 1%

COERENZA TRA OCCUPAZIONE E QUALIFICA PROFESSIONALE

Particolarmente significativo è il dato relativo alla coerenza tra le mansioni svolte e il profilo professionale della qualifica degli 902 allievi qualificati che nel periodo di riferimento hanno avuto esperienze di lavoro non sporadiche (813), sporadiche (20) o solamente di tirocinio (69).

Dall’analisi risulta che il 70, 4% ha trovato un’occupazione coerente con la propria qualifica, mentre il restante 29, 6% risulta inserito con mansioni non coerenti (Grafico 9). 14 - Allievi qualificati che hanno lavorato nel periodo di riferimento: coerenza del ruolo lavorativo

Per verificare la coerenza tra qualifica professionale e profilo di inserimento lavorativo ci si è basati o sulla dichiarazione degli intervistati o sull’incrocio tra l’area professionale del percorso formativo e la qualifica di inserimento lavorativo e i codici ATECO delle aziende che hanno assunto i ragazzi.

Nella Tabella 14 “Qualificati occupati suddivisi per figura/profilo professionale e coerenza del lavoro” (vedi Parte III) si può osservare in dettaglio quale sia il grado di coerenza per ciascun profilo professionale. In particolare si può notare che, tenendo conto dei valori rilevati, i livelli di coerenza maggiormente significativi sono attribuibili ai profili di operatore della ristorazione – cameriere di sala e bar (91, 4%) e tecnico dell’acconciatura (95, 5%).

Al contrario, il livello di minore coerenza è stato riscontrato nel profilo di operatore amministrativo segretariale – addetto alla contabilità.

Le aree professionali che hanno riscontrato il grado di maggior coerenza tra l’occupazione e la qualifica professionale conseguita sono quelle del Turismo e sport (75%) e dei Servizi alla persona (74, 5%).

NO; 267; 29, 6%

SI; 635; 70, 4%

TIPOLOGIA DI CONTRATTO DEGLI OCCUPATI

Analizzando i dati relativi ai tipi di contratto sottoscritto dai 902 allievi qualificati che nel periodo di riferimento hanno avuto esperienze di lavoro non sporadiche (813), sporadiche (20) o solamente di tirocinio (69), emerge quanto segue:



La maggioranza dei qualificati ha sottoscritto un contratto di apprendistato (40, 8%) o a tempo determinato (37, 3%). Il 7, 6% ha svolto un tirocinio formativo, Il lavoro autonomo e il lavoro

intermittente hanno riguardato rispettivamente lo 0, 3% e il 5, 2% dei qualificati. Il contratto a tempo indeterminato ha riguardato il 3, 7% del campione di indagine.



Le tipologie ricomprese nella voce “altro” (5, 1% della popolazione) riguardano principalmente la collaborazione familiare.

Si segnala che, qualora il soggetto qualificato abbia usufruito, accanto ad esperienze di tirocinio, di altre esperienze lavorative significative (a tempo determinato, indeterminato o con altre forme contrattuali), si è ritenuto di privilegiare queste ultime ai fini dell’analisi. 15 - Allievi qualificati che hanno lavorato nel periodo di riferimento: tipologie di contratto

Nella Tabella 15 “Tipologia contrattuale dei qualificati occupati suddivisi per figura/profilo professionale” (Parte III) si può osservare in dettaglio la suddivisione per i singoli profili professionali.

1. apprendistato; 368;

40, 8%

2. determinato; 336;

37, 3%

3. indeterminato;

33; 3, 7%

4. autonomo; 3; 0, 3%

5. voucher; 0; 0, 0%

6. tirocinio; 69; 7, 6%

7. intermittente; 47;

5, 2%

8. altro; 46; 5, 1%

GIUDIZIO DEGLI ALLIEVI QUALIFICATI SUL PERCORSO FORMATIVO E SULL’ESPERIENZA DI STAGE In conclusione, appare significativo analizzare i giudizi degli allievi qualificati in merito sia al percorso formativo frequentato sia all’esperienza di stage in esso prevista (stage curriculare).

Il questionario richiedeva agli allievi di esprimere un giudizio su una scala da 1 a 5, dove 1 rappresenta una valutazione completamente negativa e 5 una valutazione completamento positiva.

Secondo i dati raccolti, l’80, 4% degli allievi ha espresso un giudizio nel complesso positivo rispetto al percorso frequentato (il 41, 3% ha optato per il “4” e il 39, 1% per il “5”); riguardo allo stage curricolare, l’83, 2% degli intervistati ha molto apprezzato l’esperienza (il 35, 7% ha optato per il “4” e il 47, 5% per il “5”). 16 - Giudizio riguardo al percorso di qualifica/diploma professionale

Gr. 17 - Giudizio riguardo lo stage svolto durante la scuola

CONCLUSIONI

L’attività di monitoraggio sulla situazione occupazionale degli allievi qualificati nel mese di giugno 2018 al termine dei percorsi di IeFP, nel periodo ricompreso fra tale data e il 31 dicembre 2019, consente in estrema sintesi, di trarre le seguenti conclusioni.



Le informazioni raccolte hanno riguardato riguardato 1. 196 allievi qualificati, pari al 94, 3% dell’intera popolazione, per 71 allievi, pari al 5, 7% della popolazione non è stato possibile ottenere alcuna informazione.



Il 68% dei qualificati ha avuto esperienze di lavoro non sporadiche (ovvero superiori in termini di durata complessiva a un mese), mentre l’1, 7% ha avuto esperienze di lavoro sporadiche (inferiori complessivamente a un mese).



Il 14, 5% degli allievi ha deciso di proseguire gli studi presso una scuola secondaria di secondo grado senza aver cercato lavoro o lavorato e il 5, 8%% ha avuto unicamente esperienze di tirocinio formativo o il tirocinio come attività più rilevante.



Complessivamente gli allievi che hanno avuto un’esperienza di lavoro o che hanno continuato gli studi superiori risultano pari al 89, 9%. Se si considerano anche le occupazioni dichiarate durante l’intervista telefonica, ma che non trovano riscontro nelle COB registrate su Ergonet, il dato sale al 94, 8%.



Il 10, 1% degli allievi qualificati non ha né lavorato né studiato nel periodo di riferimento.



Rispetto alla discriminante di genere risulta che le allieve donne rispetto ai maschi:



registrano dati inferiori rispetto a un’occupazione continuativa (D: 64, 4% vs. U: 70, 4%) e simili rispetto a occupazioni sporadiche (D: 1, 6% vs. U: 1, 7%);



registrano dati pressoché simili rispetto al tirocinio formativo (D: 6, 6% vs. U: 5, 2%);



hanno deciso di proseguire gli studi in percentuale superiore (D:16, 3% vs. U:13, 2%);



non hanno né lavorato né studiato nel periodo di riferimento in percentuale maggiore (D:11, 1% vs.

U:9, 4%).



I dati relativi al tasso di occupazione sporadica risultano speriori per gli stranieri (7, 8%) rispetto agli italiani, mentre questi ultimi registrano percentuali più alte rispetto all’indicatore di occupazione non sporadica (68, 1%) rispetto agli straneri (64, 7%). Inoltre la percentuale degli italiani che hanno deciso di proseguire gli studi è pari al 14, 2% rispetto al 19, 6% degli stranieri.



Il numero dei qualificati che prosegue gli studi è fortemente correlato all’età. I qualificati “più anziani”, quelli maggiorenni, registrano una scarsa propensione a proseguire gli studi, mentre gli allievi qualificati ancora minorenni si distinguono per un’elevata propensione a proseguire gli studi presso una scuola superiore di secondo grado. Al contrario le classi di età maggiormente “occupate”, in maniera non sporadica, risultano quella di età pari o superiore ai 18 anni. Le classi di età più occupate, in maniera sporadica o non sporadica, risultano quella di età pari o superiore ai 18 anni (al momento della qualifica).



L’80, 4% degli allievi ha espresso un giudizio nel complesso positivo rispetto al percorso frequentato

mentre l’83, 2% ha espresso analogo giudizio riguardo all’esperienza di stage.



Considerando la serie storica degli esiti occupazioni dei qualificati negli otto anni di riferimento (anni

- la quota di coloro che hanno avuto esperienze di lavoro non sporadiche sale dal 56, 5% all’82% dopo avere registrato nel 2012 e nel 2013 dei cali significativi;

- la quota di coloro che hanno avuto solamente un contatto minimo con il mondo del lavoro scende all’1, 7% (il dato più basso degli ultimi otto anni), mentre i tirocinanti dopo essere aumentati significativamente negli ultimi anni si attestano ad un valore, 5, 8%, uguale a quello del 2011;

- i qualificati che proseguono gli studi senza provare nessuna esperienza di lavoro salgono dal 10, 8%

al 14, 5%, dopo aver toccato la punta più alta nel 2014 con il 16, 5%, mentre il dato relativo ai qualificati che non hanno né lavorato né studiato tra il 2011 ed il 2018 scende dal 14, 4% al 10, 1%, in ripresa rispetto al 2016 e 2017 ma lontano dal picco del 19, 1% nel 2012.



Il risultato relativo alla coerenza tra profilo di qualifica e mansioni attribuite è complessivamente pari al 70, 4%.



La maggioranza dei qualificati ha sottoscritto un contratto di apprendistato (40, 8%) o un contratto a tempo determinato (37, 3%). Il 7, 6% ha avuto un’esperienza di tirocinio formativo, mentre il lavoro autonomo e il lavoro intermittente hanno riguardato rispettivamente lo 0, 3% e il 5, 2% dei qualificati.

L’attività di monitoraggio sulla situazione occupazionale degli allievi qualificati nel mese di giugno 2018 al termine dei percorsi sussidiari di IeFP, nel periodo ricompreso fra tale data e il 31 dicembre 2019 consente, in estrema sintesi, di trarre le seguenti conclusioni:



l’analisi ha riguardato 185 allievi qualificati. Per 28 allievi, pari al 15, 1% della popolazione di riferimento, non è stato possibile ottenere alcuna informazione;



complessivamente il 42, 7% dei qualificati ha avuto esperienze di lavoro non sporadiche (ovvero superiori in termini di durata complessiva ad un mese) o sporadiche (inferiori complessivamente ad un mese);



l’8, 6% ha svolto un tirocinio formativo;



il 30, 3% ha deciso di proseguire gli studi presso una scuola secondaria di secondo grado senza aver mai lavorato;



infine il 3, 2% degli allievi non ha né lavorato né studiato.

285

ROZDZIAŁ 4

Konserwacja i rozwiązywanie problemów

Obchodzenie się z ekranem dotykowym

 Ekran i czujnik należy utrzymywać w czystości.

 Wyregulować przyciski regulacji obrazu. Więcej informacji patrz rozdziale 3.

 Nie instalować ekranu w miejscu bez właściwej wentylacji. Należy zawsze

utrzymywać dostateczną wentylację, która chroni ekran przed przegrzaniem i

zapewnia niezawodną, ciągłą pracę.

Pielęgnacja i czyszczenie czujnika dotyku

Firma 3M Touch Systems zaleca okresowe czyszczenie szklanej powierzchni czujnika.

Najlepszym środkiem do czyszczenia czujnika dotyku jest roztwór alkoholu

izopropylowego i wody w stosunku 50:50. Stosować się do instrukcji i ostrzeżeń

producenta rozpuszczalnika, jeśli jest używany.

 Na czujnik dotykowy nie stosować żadnych żrących chemikaliów. Nie używać

roztworów na bazie octu.

 Nawilżyć szmatkę, a następnie wyczyścić czujnik.

 Nakładać środek czyszczący przy użyciu miękkiej szmatki niepozostawiającej

kłaczków. Unikać używania szorstkich szmatek.

 Zawsze obchodzić się z czujnikiem delikatnie. Nie pociągać ani nie naciskać.

TSD-30219

Ekran 3M™ MicroTouch™ C1500SS – instrukcja montażu

Wer. F

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Uwaga: Zapoznaj się wcześniej z tematem C5 z podręcznika „Teraz bajty. Informatyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres podstawowy. Klasa I”. Wykonaj zawarte tam ćwiczenia i zadania.

Zapisy podstawy programowej realizowane w temacie:

I. Rozumienie, analizowanie i rozwiązywanie problemów
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. w zależności od problemu rozwiązuje go, stosując metodę wstępującą lub zstępującą;
2. do realizacji rozwiązania problemu dobiera odpowiednią metodę lub technikę algorytmiczną i struktury danych;
3. sprawnie posługuje się zintegrowanym środowiskiem programistycznym przy pisaniu, uruchamianiu i testowaniu programów;

II. Programowanie i rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem komputera i innych urządzeń cyfrowych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. projektuje i tworzy rozbudowane programy w procesie rozwiązywania problemów, wykorzystuje w programach dobrane do algorytmów struktury danych, […]
2. stosuje zasady programowania strukturalnego i obiektowego w rozwiązywaniu problemów;

I + II. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. zapisuje za pomocą listy kroków, schematu blokowego lub pseudokodu, i implementuje w wybranym języku programowania, algorytmy poznane na wcześniejszych etapach oraz algorytmy:
• a) algorytm Euklidesa w wersji iteracyjnej i rekurencyjnej wraz z zastosowaniami,
• h) obliczania wartości wielomianu za pomocą schematu Hornera,

Spis treści

1. Schemat Hornera
2. Algorytm Euklidesa
   1. Wersja algorytmu Euklidesa z odejmowaniem
   2. Wersja algorytmu Euklidesa z resztą z dzielenia

.

1. Schemat Hornera

Schemat Hornera to algorytm do szybkiego obliczania wartości wielomianu oraz podnoszenia do potęgi, a także przeliczania na postać dziesiętną liczb zapisanych w innym systemie liczbowym.

William George Horner – brytyjski matematyk; żył w latach 1786-1837.

Przykład 1. Zastosowanie schematu Hornera do obliczania wartości wielomianu

Funkcja kwadratowa y = a₀x² + a₁x + a₂ jest wielomianem drugiego stopnia o współczynnikach a₀, a₁, a₂ (a₀, a₁, a₂, ∈ R i a₀ ≠ 0). Aby obliczyć wartość tego wielomianu, wykonujemy zwykle trzy działania mnożenia i dwa dodawania. Jeśli jednak uporządkujemy wielomian, grupując dwa pierwsze wyrazy i wyciągając wspólny czynnik x przed nawias, to otrzymamy wielomian o postaci:

y = (a₀x + a₁)x + a₂.

Aby obliczyć wartość tak zapisanego wielomianu, wystarczy wykonać dwa działania mnożenia i dwa dodawania.

Wielomian trzeciego stopnia W(x) = a₀x³ + a₁x² + a₂x + a₃ po rozpisaniu według powyższej zasady przyjmie postać: W(x) = ((a₀x + a₁)x + a₂)x + a₃.

Aby obliczyć jego wartość, wystarczy wykonać trzy działania mnożenia i trzy dodawania. Natomiast w postaci klasycznej [1] należało wykonać sześć działań mnożenia i trzy dodawania.

Uogólniając, wielomian n-tego stopnia, który ma postać:

W(x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 + a₂x^n-2 +…+ a_n-1x + a_n dla n ≥ 0 [1]

można uporządkować następująco:

W(x) = (…(((a₀x + a1)x + a₂)x + a₂)x +…+ a_n-1)x + a_n.

Obliczając jego wartość, będziemy wykonywać obliczenia zgodnie z zasadą kolejności wykonywania działań, poczynając od najbardziej „zagnieżdżonych” nawiasów. Za początkową wartość wielomianu należy przyjąć wartość współczynnika a₀ przy najwyższej potędze zmiennej. Za każdym razem należy aktualną wartość wielomianu pomnożyć przez x i dodać kolejny współczynnik.

Algorytm ten nazywamy schematem Hornera.

Algorytm obliczania wartości wielomianu, zwany schematem Hornera, można rozpisać następująco:
W(x) = a₀ (początkowa wartość wielomianu)
W(x) = W(x)x + a_i dla i = 1, 2, 3, …, n (iteracja)

Ćwiczenie 1. Obliczamy liczbę działań mnożenia i dzielenia w schemacie Hornera

1. Oblicz, ile razy należy wykonać działania mnożenia i dodawania, aby obliczyć wartość wielomianu W(x) z wykorzystaniem wzoru [1].
2. Zapisz rozwiązanie w pliku pod nazwą TC9_c1.

Aby obliczyć wartość wielomianu stopnia n za pomocą schematu Hornera, należy wykonać n działańmnożenia i n działań dodawania. Porównując liczbę operacji arytmetycznych wykonywanych przy wykorzystaniu wzoru [1] i schematu Hornera, widzimy, że drugi sposób jest mniej pracochłonny.

Ćwiczenie 2. Stosujemy schemat Hornera

1. Rozpisz wielomian czwartego stopnia, aby można było obliczyć jego wartość z zastosowaniem schematu Hornera.
2. Zapisz rozwiązanie w pliku pod nazwą TC9_c2.

Rys. 1. Schemat blokowy algorytmu obliczania wartości wielomianu za pomocą schematu Hornera

Ćwiczenie 3. Testujemy działanie algorytmu obliczania wartości wielomianu za pomocą schematu Hornera

Przetestuj działanie algorytmu przedstawionego w postaci schematu blokowego na rysunku 1. dla wybranych danych: n = 7, a₀ = -2, a₁ = 4, a₂ = -5, a₃ = 3, a₄ = 9, a₅ = 3, a₆ = -1, a₇ = 6. png" alt=""/>Ćwiczenie 4. Piszemy program realizujący algorytm obliczania wartości wielomianu za pomocą schematu Hornera

1. Napisz program obliczający wartości wielomianu za pomocą schematu Hornera:
   • a. dobierz odpowiednią strukturę danych do pamiętania współczynników wielomianu,
   • b. zdefiniuj trzy funkcje: wczytującą współczynniki, wypisującą na ekranie wielomian i wyprowadzającą wartość wielomianu dla danej podanej z klawiatury.
2. Zapisz program w pliku pod nazwą TC8_c4_Horner.

2. Algorytm Euklidesa

Algorytm Euklidesa służy do znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb naturalnych.
Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch lub więcej liczb naturalnych (różnych od zera) to największa liczba naturalna, przez którą dzieli się bez reszty każda z tych liczb.

2. Wersja algorytmu Euklidesa z odejmowaniem

Algorytm Euklidesa w wersji z odejmowaniem polega na odejmowaniu mniejszej liczby od większej i zastępowaniu większej liczby otrzymaną różnicą, dopóki większa liczba i otrzymana różnica nie będą równe. png" alt=""/>Przykład 2. Iteracyjna realizacja algorytmu Euklidesa – wersja z odejmowaniem

Zadanie: Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) dla dwóch niezerowych liczb naturalnych.

Dane: Dwie niezerowe liczby naturalne: a, b.

Wynik: Wartość największego wspólnego dzielnika liczb a i b: NWD.

Lista kroków:

1. Zacznij algorytm.
2. Wprowadź wartość liczby a.
3. Wprowadź wartość liczby b.
4. Sprawdź, czy a = b: jeżeli tak, idź do kroku 7.
5. Jeżeli a > b, to
   zmiennej a przypisz wartość wyrażenia a – b;
   w przeciwnym przypadku zmiennej b przypisz wartość wyrażenia b – a.
6. Idź do kroku 4.
7. Wyprowadź wynik: NWD jest równe a.
8. Zakończ algorytm.

Rys. 2. Schemat blokowy algorytmu Euklidesa – wersja z odejmowaniem

Ćwiczenie 5. Piszemy program realizujący algorytm Euklidesa w wersji z odejmowaniem

1. Napisz program realizujący algorytm Euklidesa w wersji z odejmowaniem.
2. Zapisz program w pliku pod nazwą TC8_c5_Euklides1. Wersja algorytmu Euklidesa z resztą z dzielenia

   W wersji algorytmu Euklidesa z odejmowaniem odejmowanie posłużyło znalezieniu reszty z dzielenia dwóch liczb. Zamiast odejmowania możemy więc od razu zastosować dzielenie z resztą. png" alt=""/>Przykład 3. Iteracyjna realizacja algorytmu Euklidesa – wersja z resztą z dzielenia

   Wersja algorytmu z dzieleniem polega na wykonywaniu kolejnych dzieleń dwóch liczb, zastępowaniu dzielnika resztą z dzielenia i wykonywaniu obliczeń dopóki dzielnik nie osiągnie wartości 0. Wówczas dzielna jest równa NWD i algorytm się kończy. W pętli dzielną zastępujemy dzielnikiem, a dzielnik resztą z dzielenia dzielnej przez dzielnik. Zmienna k przechowuje dzielnik.

   Zadanie: Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) dla dwóch niezerowych liczb naturalnych.

   1. Zacznij algorytm.
   2. Sprawdź, czy b = 0: jeżeli tak, idź do kroku 9.
   3. Zmiennej k przypisz wartość zmiennej b.
   4. Zmiennej b przypisz wartość reszty z dzielenia a przez b.
   5. Zmiennej a przypisz wartość zmiennej k.

   Ćwiczenie 6. Sprawdzamy liczbę operacji odejmowania (w wersji z odejmowaniem) i dzielenia (w wersji z resztą z dzielenia) w algorytmie Euklidesa

   Sprawdź liczbę wykonywanych operacji odejmowania w wersji algorytmu Euklidesa z odejmowaniem i liczbę operacji dzielenia w wersji z dzieleniem dla następujących par liczb: (48, 9), (133, 49), (64, 16), (549, 145), (621, 126). png" alt=""/>Ćwiczenie 7. Piszemy program realizujący algorytm Euklidesa w wersji z resztą z dzielenia

   1. Na podstawie listy kroków podanej w przykładzie 3. napisz program realizujący algorytm Euklidesa w wersji z resztą z dzielenia.
   2. Zapisz program w pliku pod nazwą TC8_c5_Euklides2.

   Wskazówka: Pisząc program w językach C++ i Python, należy wykorzystać operator% w celu obliczania reszty z dzielenia, np. reszta = a % b

   Zadania

   1. Napisz listę kroków schematu Hornera dla wielomianu stopnia n o zadanych współczynnikach a₀, a₁, a₂, a₃, …, a_n.
   2. Pokaż na przykładzie zastosowanie schematu Hornera w obliczaniu wartości wielomianu trzeciego stopnia.
   3. Na podstawie listy kroków podanej w przykładzie 3. narysuj schemat blokowy algorytmu Euklidesa w wersji z resztą z dzielenia.
   4. Wyjaśnij na przykładzie różnicę między wersją algorytmu Euklidesa z odejmowaniem a wersją z resztą z dzielenia.